Знать
El verbo «знать» muestra que el hablante está familiarizado con alguien (algo) o posee ciertos conocimientos o información.
Ejemplos:
- Я хорошо знаю физику.
- Виктория хорошо меня знает. Мы вместе работали 10 лет.
- Мой дедушка хорошо знает Барселону, потому что долго там жил.
- Мой дедушка много знает о Барселоне, потому что много читает.
Уметь
El verbo «уметь» se usa cuando se habla de habilidades adquiridas, es decir, algo que una persona ha aprendido y ahora sabe hacer.
Ejemplos:
- Мой сын ещё не умеет читать.
- Раньше моя жена не умела готовить, а сейчас готовит хорошо.
- Я умею водить машину.
- Моя сестра не умеет плавать.
Мочь
El verbo «мочь» indica la capacidad o incapacidad de realizar una acción dependiendo de las circunstancias objetivas o de la situación.
Ejemplos:
- Я не могу читать. Здесь темно,и я плохо вижу.
- Вчера Наташа не могла работать на компьютере, потому что интернет не работал.
- Я не могу сегодня водить машину, потому что утром пил пиво.
- Извини, я не могу сейчас говорить, я на встрече.

Super útil, mil gracias.
¡Me alegro mucho!